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Bestands- und Flussdiagramme

Eine Einführung
Der letzte Abschnitt über Kausalschleifendiagramme hat gezeigt, dass man eine leistungsfähigere Technik benötigt, um über die einfache Analyse und Visualisierung der Rückkopplungsstruktur eines Systems hinauszugehen:
  • eine Technik, die visuell zwischen den Teilen des Systems und den Ursachen ihrer Veränderung unterscheidet
  • eine Technik, die eine präzise - quantitative - Spezifikation aller Teile des Systems und ihrer Wechselbeziehung ermöglicht
  • eine Technik, die eine Grundlage für die Simulation des Verhaltens des Systems über die Zeit hinweg bieten kann
Kurz gesagt: Wir brauchen eine Technik, die es uns ermöglicht, einen geschäftlichen Prototyp des Systems zu erstellen, der es uns erlaubt, sein Verhalten zu erforschen und die Auswirkungen von Änderungen an der Struktur des Systems und den Richtlinien, die sein Verhalten bestimmen, zu testen. Bestands- und Flussdiagramme, zusammen mit den mathematischen Ausdrücken, die jedes Konstrukt spezifizieren, bieten eine solche Technik.

Was genau sind Bestands- und Flussdiagramme?

Bestands- und Flussdiagramme bieten eine reichhaltigere visuelle Sprache als Kausalschleifendiagramme. Wir unterscheiden zwischen sechs Hauptarten von Elementen: Bestände, Flüsse, Konverter, Konnektor, Quellen und Senken. Diese Elemente werden im Folgenden erklärt und im folgenden Diagramm visualisiert:
Bestände. Ein Bestand stellt einen Teil eines Systems dar, dessen Wert zu einem bestimmten Zeitpunkt von dem vergangenen Verhalten des Systems abhängt. Der Wert des Bestands zu einem bestimmten Zeitpunkt kann nicht einfach bestimmt werden, indem man den Wert der anderen Teile des Systems zu diesem Zeitpunkt misst - man kann ihn nur berechnen, indem man misst, wie er sich zu jedem Zeitpunkt ändert, und alle diese Änderungen addiert.
Das hört sich komplizierter an, als es ist, also lassen Sie uns ein einfaches Beispiel betrachten: Das Fahren eines Autos auf der Autobahn. Nehmen wir an, Sie beginnen die Fahrt um 8:00 Uhr und wollen wissen, wie weit Sie um 10:00 Uhr gefahren sind. Wir wissen, dass der einzige Faktor, der dies bestimmt, die Geschwindigkeit ist, mit der Sie gefahren sind. Aber es reicht nicht aus, nur Ihre aktuelle Geschwindigkeit um 10:00 Uhr zu kennen, Sie müssen auch genau wissen, wie schnell Sie zu jedem Zeitpunkt zwischen 8:00 Uhr und 10:00 Uhr gefahren sind, um dies zu berechnen. In diesem Beispiel die Strecke, die Sie gefahren sind, ist ein Bestand - wenn Sie auf das Armaturenbrett in Ihrem Auto schauen, werden Sie höchstwahrscheinlich eine Darstellung dieses Bestands auf dem Armaturenbrett Ihres Autos finden: den Kilometerzähler (Odometer). In Diagrammen werden die Bestände durch Rechtecke dargestellt.
Flüsse. Flüsse stellen die Rate dar, mit der sich der Bestand zu einem bestimmten Zeitpunkt ändert. Sie fließen entweder in einen Bestand hinein (wodurch er sich erhöht) oder aus einem Bestand heraus (wodurch er sich verringert).
Um unser obiges Beispiel fortzusetzen: Die Geschwindigkeit des Autos zu einem bestimmten Zeitpunkt ist ein Fluss, der in den Bestand des Kilometerzählers fließt. Es ist hier wichtig zu beachten, dass die Unterscheidung zwischen Bestand und Fluss nicht absolut ist - aus Sicht des Kilometerzählers ist die Geschwindigkeit ein Fluss. Aber die Geschwindigkeit selbst ändert sich höchstwahrscheinlich auch und hängt von der Beschleunigung und Abbremsung ab. Obwohl wir also die aktuelle Geschwindigkeit fast augenblicklich bestimmen können (dies geschieht durch den Tachometer), können wir wiederum nicht erklären, warum die Geschwindigkeit auf ihrem aktuellen Niveau ist, ohne das vergangene Verhalten des Systems zu kennen. In Diagrammen werden Ströme durch kleine Ventile dargestellt, die an Durchflussrohren angebracht sind, die in oder aus Beständen führen.
Konverter. Konverter repräsentieren entweder Teile an der Grenze des Systems (d. h. Teile, deren Wert nicht durch das Verhalten des Systems selbst bestimmt wird) oder sie repräsentieren Teile eines Systems, deren Wert jederzeit durch ein Rechenverfahren von anderen Teilen des Systems abgeleitet werden kann.
Um unser Autobahn-Beispiel fortzusetzen, könnten wir annehmen, dass Beschleunigung und Verzögerung durch äußere Umstände bestimmt werden (z. B. durch die Positionen von Gaspedal und Bremse). In diesem Fall würden wir sowohl die Position des Gaspedals als auch die Position der Bremse als Konverter modellieren. In Diagrammen werden Konverter durch kleine Kreise dargestellt.
Konnektoren. Ähnlich wie in Kausalschleifendiagrammen zeigen die Konnektoren eines Systems, wie sich die Teile eines Systems gegenseitig beeinflussen. Bestände können nur von Flüssen beeinflusst werden (d. h. es kann keinen Konnektor geben, der in einen Bestand führt), Flüsse können von Beständen, anderen Flüssen und von Konvertern beeinflusst werden. Konverter werden entweder überhaupt nicht beeinflusst (d. h. sie befinden sich an der Systemgrenze) oder sie werden von Beständen, Flüssen und anderen Konvertern beeinflusst. Quelle/Senke. Quellen und Senken sind Bestände, die außerhalb der Modellgrenze liegen - sie werden verwendet, um zu zeigen, dass ein Bestand aus einer Quelle oder in eine Senke fließt, die außerhalb der Modellgrenze liegt. In Diagrammen werden Quellen und Senken durch kleine Wolken dargestellt.
Die in Bestands- und Flussdiagrammen verwendete Notation wurde von Jay Forrester in seinem Buch "Industrial Dynamics" ("Industrielle Dynamik") entwickelt. Sie basierte auf einer hydraulischen Metapher: Dem Fluss von Wasser in und aus Reservoirs. Daher auch die Namen dieser Elemente und ihre Visualisierung. Das Hauptmerkmal eines Bestands- und Flussdiagramms ist, dass jedes Konstrukt mithilfe eines mathematischen Formalismus genau spezifiziert werden kann - aus mathematischer Sicht sind solche vollständig spezifizierten Bestands- und Flussmodelle nur eine Art der Visualisierung eines entsprechenden Satzes von Integralgleichungen. In den meisten Fällen können diese Integralgleichungen nicht analytisch gelöst werden, aber aufgrund der heute selbst auf tragbaren Laptops verfügbaren Rechenleistung ist es möglich, diese Gleichungen mithilfe von Computersimulationstechniken numerisch zu lösen.
Um diese Definitionen noch greifbarer zu machen, lassen Sie uns das einfache Projektmanagement-Beispiel fortsetzen, das wir im Abschnitt über Kausalschleifendiagramme begonnen haben - zur leichteren Referenzierung wird das Diagramm hier wiederholt:
Lassen Sie uns versuchen, die Teile in diesem Diagramm nach den oben identifizierten Kategorien zu sortieren:
Wir können unsere Überlegungen in dem folgenden Bestands- und Flussdiagramm verdeutlichen (beachten Sie, dass wir einen neuen Bestand hinzugefügt haben, um die abgeschlossenen Aufgaben darzustellen):
Im nächsten Abschnitt erstellen wir ein Simulationsmodell auf der Grundlage dieses Bestands- und Flussdiagramms.

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