Das Beer Game lösen
Ein datengesteuerter Ansatz zur Lösung des Beer Games
Oliver Grasl
Sunday, January 15, 2023
Das Beer Game wurde ursprünglich in den 1950er Jahren am MIT entwickelt, um zu veranschaulichen, wie schwierig es ist, dynamische Systeme zu managen - in diesem Fall ist das dynamische System eine Lieferkette, die Bier von einer Brauerei zum Endverbraucher liefert. Spielen Sie mit unserer Umsetzung des Bierverteilungsspiels und lernen Sie Strategien kennen, um die Spielziele zu erreichen.
In diesem Leitfaden zeigen wir Ihnen, wie Sie eine Spielstrategie für das Beer Game finden, mit der Sie alle Spielziele erreichen.
Wir werden dies für das Einzelspielerspiel tun - aber alles, was hier vorgestellt wird, gilt im Prinzip auch für die anderen Spielvarianten.
Wenn Sie das Spiel noch nie gespielt haben, sollten Sie es ausprobieren, bevor Sie diesen Leitfaden lesen.
Hinweis für Beer Game Leiter
Sie können den hier beschriebenen Ansatz auch in Ihren eigenen Beer Game-Sitzungen verwenden - um die Spieler anzuleiten, selbst eine "Gewinnstrategie" zu finden.
Wir werden einen datengesteuerten Ansatz wählen, um eine gute Spielstrategie zu finden:
- spielen Sie das Spiel
- schauen Sie sich die Ergebnisse an
- verstehen Sie, was vor sich geht
- entwickeln Sie eine verbesserte Strategie
- testen Sie diese verbesserte Strategie in einem neuen Spiel
- wiederholen Sie diesen Prozess, bis unsere Strategie alle Spielziele erfüllt.
Sie können die hier vorgestellten Strategien direkt im Beer Game testen - wir haben aber auch einen interaktiven Spickzettel für das Bierverteilungsspiel erstellt, mit dem Sie experimentieren können.
Kurzer Rückblick: Ziele des Spiels
Was sind die Spielziele?
Die Spielziele sind auf der Regeln Seite des Spiels aufgeführt, aber wir fassen sie hier noch einmal zusammen, um sicherzustellen, dass Sie sie kennen und ihre Bedeutung verstehen.
Unser oberstes Ziel ist es, die Nachfrage der Kunden nach Bier zu befriedigen. Wir tun dies, indem wir Bier aus unserem Bestand an den Kunden liefern.
Wenn wir nicht genug Bier in unserem Inventar haben, bestellen wir die fehlende Menge bei unserem Lieferanten. Wir merken uns, wie viel Bier wir dem Kunden "schulden", indem wir es auf unsere Liste der Rückstände setzen.
Daraus folgt, dass unser Rückstand am Ende des Spiels 0 sein muss.
Aber wir wollen auch sicherstellen, dass unser Inventar nicht völlig aufgebraucht wird. Unser Ziel ist es also, bis zum Ende des Spiels 400 Biereinheiten in unserem Inventar zu haben.
Wenn wir die Größe unseres Rückstands von der Größe unseres Inventars abziehen, erhalten wir ein Maß, das wir Überschuss nennen:
- Wenn der Überschuss positiv ist, bedeutet dies, dass wir in unserem Inventar gewesen sind und dem Kunden kein Bier mehr schulden.
- Wenn der Überschuss negativ ist, bedeutet dies, dass wir die Nachfrage der Kunden nach Bier mit dem Bier, das wir in unserem Lager haben, nicht befriedigen können und wir dem Kunden Bier schulden.
Anhand des Überschusses können wir unser erstes Ziel ganz knapp formulieren, indem wir sagen, dass wir bis zum Ende des Spiels einen Überschuss von 400 erzielen wollen.
Unser zweites Ziel ist es, unsere Kosten unter 7.800 Euro zu halten.
Wie werden die Kosten berechnet?
Die Kosten entsprechen den Inventarkosten plus Rückstandskosten.
Wenn wir also die Rückstände schnell abbauen - indem wir genug Bier bestellen - und unseren Bestand niedrig halten - indem wir nicht zu viel Bier bestellen - können wir unsere Gesamtkosten niedrig halten.
Das dritte Ziel ist es, sicherzustellen, dass die Gesamtkosten der Lieferkette unter 29.300 Euro bleiben. Um dies zu erreichen, müssen wir sicherstellen, dass unser eigenes Bestellverhalten nicht zu überhöhten Kosten weiter oben in der Lieferkette führt.
Strategie 1: Eins zu Eins
Lassen Sie uns nun mit unserem ersten Spiel beginnen.
Um das Beer Game zu beginnen, wählen wir den Einzelspielermodus, d.h. wir nehmen die Rolle des Einzelhändlers ein.
Im Einzelspielerspiel werden die anderen Positionen in der Lieferkette - der Großhändler, der Großhändler und die Brauerei - von künstlichen Spielern gespielt, die einer vernünftigen Bestellstrategie folgen.
In der ersten Woche bestellen unsere Kunden - die Endkunden - 100 Einheiten Bier, also ist es sinnvoll, dass auch wir 100 Einheiten Bier bestellen.
Jetzt geht das Spiel in die zweite Woche.
Wieder bestellen die Kunden 100 Einheiten Bier, und wieder folgen wir ihnen und bestellen 100 Einheiten.
Jetzt sind wir in der dritten Woche, und dieses Mal ändern die Kunden ihr Bestellverhalten, was zu einer Gesamtbestellung von 400 Einheiten Bier führt.
Da wir hier einen datengesteuerten Ansatz verfolgen, brauchen wir unsere Bestellstrategie in diesem Schritt nicht zu überdenken: Lassen Sie uns einfach dem Beispiel folgen und ebenfalls 400 Einheiten Bier bestellen.
Wieder bestellen die Kunden 400 Einheiten Bier, also machen wir das Gleiche.
Wenn Sie das Spiel mehr als einmal spielen, stellen Sie schnell fest, dass die Kunden nach dem ersten Schub in der zweiten Woche immer 400 Einheiten Bier bestellen.
Das ist so gewollt, denn wir möchten Ihnen eine stabile und einfache Umgebung bieten, in der Sie das Beer Game üben können.
Sobald Sie wissen, wie man das Spiel unter diesen einfachen Bedingungen richtig spielt, können Sie unter schwierigeren Bedingungen spielen, indem Sie zum Beispiel Ihre Position in der Lieferkette wechseln oder fortgeschrittene Spielvoreinstellungen wählen (diese Funktionen sind im Mehrspielerspiel bzw. im Multispiel verfügbar).
Lassen Sie uns zu unserem Spiel zurückkehren: Da unser Kunde von nun an immer 400 Einheiten Bier bestellt, werden wir das auch tun.
Lassen Sie uns also schnell bis zum Ende des Spiels gehen und sehen, wohin uns diese Bestellstrategie führt.
Leistungsbewertung
Am Ende des Spiels landen wir bei der Leistungsbewertung.
Die Leistungsbewertung für die Eins zu Eins Strategie finden Sie im Spickzettel, dem wir die nachfolgenden Screenshots direkt entnommen haben.
Werfen wir einen Blick darauf, wie wir abgeschnitten haben.
Die erste Grafik oben links zeigt das Bestellverhalten unserer Kunden und auch unsere eigene Reaktion.
Es zeigt, dass das Bestellverhalten der Kunden in der zweiten Woche von 100 Einheiten Bier auf 400 Einheiten Bier angestiegen ist.
Daraufhin bestellten wir in der dritten Woche 400 Einheiten Bier und bestellten bis zum Ende 400 Einheiten Bier.
Die nächste Grafik zeigt, dass unser Bestand von 400 Einheiten Bier auf null Einheiten sinkt und dann dort bleibt.
Wenn Sie sich erinnern, ist es unser Ziel, bis zum Ende des Spiels ein Inventar von 400 Einheiten zu haben, also bestellen wir offensichtlich nicht genug Bier.
Aber wie viel sollten wir bestellen und warum?
Um diese Frage zu beantworten, müssen wir uns den Rückstand ansehen. Der Rückstand steigt auf 800, bevor er auf 200 fällt und dort bleibt.
Der Rückstand misst die Menge an Bier, die Kunden bestellt haben, die wir aber nicht liefern konnten.
Ein Rückstand von mehr als 0 ist überhaupt nicht gut, denn wenn Sie sich daran erinnern, was ich am Anfang dieses Leitfadens gesagt habe, wird uns für jede Einheit, die wir im Rückstand haben, 1 Euro pro Runde berechnet.
Das nächste Diagramm zeigt den Überschuss. Wir wissen, dass der Überschuss die Differenz zwischen dem Bestand und dem Rückstand ist und daher keine zusätzlichen Informationen als KPI enthält.
Aber es ist eine sehr nützliche Kennzahl, weil sie Rückstand und Bestand in einer prägnanten Grafik zusammenfasst.
Der Überschuss ist wie ein Bankkonto: Er ist positiv, wenn Ihr Inventar größer ist als Ihr Rückstand.
Er wird negativ, wenn Sie Ihren Kunden mehr Bier schulden, als Sie auf Lager haben.
In unserem Fall liegt der Überschuss bei -200. Wir sehen hier auch das Überschussziel von 400, das wir offensichtlich nicht erreicht haben.
Das nächste Diagramm zeigt unsere Kosten. Unsere Kosten sind weit höher als das Ziel von 7.300 Euro. Das liegt daran, dass wir in fast jeder Runde für einen Rückstand bestraft wurden.
Das letzte Diagramm zeigt die Gesamtkosten der Lieferkette.
Diese waren auch höher als das Ziel von 29.300 Euro.
Sie sind allerdings nicht viel höher, weil wir ein übermäßiges Bestellverhalten vermieden und so die Lieferkette stabil gehalten haben.
Der Grund, warum die Gesamtkosten zu hoch sind, ist, dass wir unser individuelles Kostenziel nicht erreicht haben.
Ausgleich für Verzögerungen
Wie können wir unsere Bestellstrategie beim nächsten Mal verbessern?
Es ist klar, dass wir diese zusätzlichen 200 Einheiten Bier bestellen müssen, um unseren Rückstand auf Null zu bringen.
Darüber hinaus benötigen wir weitere 400 Einheiten, um unseren Überschuss auf das Ziel von 400 Einheiten zu bringen.
Das bedeutet, dass wir in Runde 3 zusätzlich 600 Einheiten Bier bestellen müssen, um das Überschussziel zu erreichen.
Beim letzten Mal haben wir in der dritten Runde 400 Einheiten Bier bestellt. Wenn wir also zusätzlich 600 Einheiten Bier bestellen, müssen wir insgesamt 1000 Einheiten Bier bestellen.
Dies veranschaulicht einen der wichtigsten Punkte bei der datengesteuerten Entscheidungsfindung: Wir können allein durch einen Blick auf die Diagramme herausfinden, wie viele Einheiten Bier wir bestellen müssen.
Aber auch hier besteht eine Gefahr: Wir wissen jetzt, wie viel wir bestellen müssen, aber wir wissen nicht wirklich, woher diese Zahl von 1000 Einheiten kommt.
Wichtige Einsicht
Es besteht ein Unterschied zwischen dem Vorhandensein von Daten und dem Verständnis dieser Daten.
Lassen Sie uns also darüber nachdenken, um ein tieferes Verständnis für das zu bekommen, was hier vor sich geht.
Zunächst einmal müssen wir uns darüber im Klaren sein, dass es in unserer Lieferkette einige Verzögerungen gibt:
- Wir brauchen eine Woche, um auf eine Änderung der Kundenbestellungen zu reagieren, sodass wir immer eine Woche im Rückstand sind.
- Wenn wir in dieser Woche Bier bestellen, wird es erst nächste Woche geliefert.
- Es kann sein, dass unser Lieferant kein Bier auf Lager hat, sodass unsere Bestellung noch später als sonst eintrifft.
Beachten Sie, dass die Art dieser Verzögerungen unterschiedlich ist:
- Die ersten beiden Verzögerungen sind strukturelle Verzögerungen, da sie durch die Art und Weise, wie unsere Lieferkette aufgebaut ist, verursacht werden.
- Die letzte Verzögerung wird durch Lieferengpässe verursacht, die entstehen, weil die Nachfrage höher ist als das verfügbare Angebot.
Wenn wir eine Bestellentscheidung treffen, müssen wir die strukturellen Verzögerungen berücksichtigen und die durch Lieferengpässe verursachten Verzögerungen ignorieren:
Wenn wir mehr Bier als nötig bestellen, weil unser Lieferant keine Ware mehr auf Lager hat, wird sich seine Versorgungslage nur verschlechtern.
Wenn wir also eine Bestellung aufgeben, sollten wir davon ausgehen, dass das Bier entsprechend den strukturellen Verzögerungen eintrifft - und wenn das aufgrund von Lieferengpässen nicht der Fall ist, müssen wir es einfach aussitzen.
Folglich muss die Bestellung, die ich für Woche 3 aufgebe, nicht nur die 400 Einheiten der Vorwoche berücksichtigen, sondern auch die (erwartete) Bestellung dieser Woche von 400 Einheiten, also 800 Einheiten.
Diese 800 Einheiten helfen uns allerdings nur dabei, aufzuholen ... wir rechnen auch damit, dass wir nächste Woche einen Auftrag über 400 Einheiten erhalten werden, und darauf wollen wir vorbereitet sein. Wir sollten also auch für die nächste Woche 400 Einheiten einplanen.
Insgesamt sind das 3 * 400 Einheiten, also 1200 Einheiten Bier.
Aber wir dürfen auch nicht vergessen, dass wir in Woche 2 und in Woche 3 jeweils 100 Einheiten Bier vom Großhändler erhalten, und zwar aus den Bestellungen, die wir in Woche 1 und in Woche 2 getätigt haben.
1200 Einheiten Bier minus 2 mal 100 Einheiten Bier ergibt 1000 Einheiten Bier.
Jetzt verstehen wir, woher diese Zahl von 1000 Einheiten kommt - die folgende Tabelle fasst diese Diskussion zusammen:
Unsere neue, verbesserte Bestellstrategie besteht also darin, in Woche 3 1000 Einheiten Bier zu bestellen und in den darauffolgenden Wochen 400 Einheiten.
Strategie 2: Eine große Bestellung
Bitte spielen Sie das Spiel und testen Sie die Strategie der "eine große Bestellung" selbst im Einzelspielermodus.
Wir werden hier jedoch eine Abkürzung nehmen und direkt zur Leistungsbewertung übergehen.
Lassen Sie uns zunächst einen Blick auf unser Bestellverhalten werfen.
In Woche drei hat unser Kunde - der Verbraucher - wie erwartet 400 Einheiten bestellt, aber hier haben wir unsere verbesserte Strategie verfolgt und 1000 Einheiten Bier bestellt.
Wir sehen, dass wir in Woche vier einen Spitzenwert von 1000 Einheiten bestellt haben und dass unsere Bestellung dann auf 400 gesunken ist und dort geblieben ist.
Die nächste Grafik zeigt den Überschuss und wir sehen, dass der Überschuss am Ende des Spiels bei 400 liegt. Das ist genau das, was wir erreichen wollten - tatsächlich erreicht der Überschuss bereits in Woche 10 400.
Lassen Sie uns nun einen Blick auf unsere Kosten werfen. Unsere Kosten sehen eigentlich sehr gut aus, denn wir haben unsere Rückstandskosten sehr schnell auf 0 reduziert, sodass unsere Kosten unter unseren Zielkosten liegen und wir somit auch dieses Ziel erreicht haben.
Leider können wir auch sehen, dass unsere Gesamtkosten für die Lieferkette um einiges höher sind als die angestrebten Kosten für die Lieferkette.
Obwohl es uns also gelungen ist, unser Ziel für die Lieferkettenkosten zu erreichen, muss etwas in unserem Bestellverhalten die Gesamtkosten der Lieferkette erhöht haben.
Was genau hat dies verursacht?
Der Peitschen-Effekt
Diese Grafik vergleicht das Bestellverhalten der Agenten in der Lieferkette und zeigt sofort, was vor sich geht:
Da wir in einer Woche 1000 Einheiten bestellen, ist der nächste Akteur in der Lieferkette - der Großhändler - gezwungen, noch mehr Einheiten Bier zu bestellen, in diesem Fall 1257 ****. Und der Großhändler ist gezwungen, noch mehr zu bestellen - 1587 -, was in der Bestellung der Brauerei von 2011 gipfelt.
Dieser Effekt ist als Bullwhip- oder Peitschen-Effekt bekannt: Jede Bestellung, die am Anfang der Lieferkette aufgegeben wird, verstärkt sich immer mehr, je weiter sie die Lieferkette nach oben wandert.
Dies geschieht, weil jeder Akteur in der Lieferkette das tut, was wir getan haben: Um die (erwartete künftige) Nachfrage unserer Kunden zu decken, bestellen wir mehr, als die Kunden selbst bestellt haben.
Der Effekt selbst kann nur dann wirklich vermieden werden, wenn die gesamte Lieferkette sich in Echtzeit koordiniert. Aber beim Beer Game können wir nur über das Dashboard kommunizieren. Wir können also nur versuchen, den Effekt so gering wie möglich zu halten, indem wir nicht zu viel bestellen.
Und wie machen wir das? Wie viel sollten wir bestellen, um unsere Kosten niedrig zu halten, die Nachfrage zu befriedigen UND den Peitschen-Effekt auf ein Minimum zu beschränken?
Wir können diese Frage beantworten, indem wir uns unseren Überschuss genauer ansehen. Die Grafik zeigt, dass der Überschuss von -800 in Woche 9 auf plus 400 in Woche 10 springt, was genau dem entspricht, was wir wollten.
Aus Kostensicht wäre es jedoch ausreichend, wenn der Überschuss in Woche 10 0 erreicht - wir würden immer noch die Rückstandskosten einsparen (weil der Rückstand 0 wäre) und unsere Bestandskosten würden ohnehin bei 200 EUR pro Woche bleiben, solange unser Bestand nicht über 400 Einheiten steigt.
Lassen Sie uns also noch einmal spielen, aber diesmal werden wir in Runde 4 nur 600 Einheiten bestellen. Dadurch wird unser Auftragsrückstand auf 0 reduziert, sobald alle Einheiten eingetroffen sind.
Sobald sich die Lieferkette beruhigt hat, können wir die restlichen 400 Einheiten bestellen, die wir benötigen, um den Bestand aufzufüllen.
Um den Peitschen-Effekt gering zu halten, werden wir jedoch nicht alle 400 Einheiten auf einmal bestellen, sondern diese Bestellung auf vier Wochen verteilen, mit Bestellungen von nur 100 Einheiten pro Woche.
Das Hauptziel der dritten Strategie besteht also darin, den Spitzenwert gering zu halten.
Strategie 3: Die Welle klein halten
Wie bisher springen wir direkt in die Leistungsbeurteilung, die im Spickzettel verfügbar ist.
Ein kurzer Blick auf unser Bestellverhalten zeigt, dass wir in Woche vier 600 Einheiten bestellt haben. Wie besprochen ist dies die Mindestmenge, die wir bestellen müssen, um meinen Überschuss auf 0 zu bringen.
Bis zum Ende des Spiels haben wir dann immer 400 Einheiten bestellt: Ab Woche 18 bestellen wir 4 Wochen lang jede Woche 500 Einheiten (d.h. 100 Einheiten mehr), um den Überschuss auf 400 zu erhöhen.
Anstatt die zusätzlichen 400 Einheiten auf einmal zu bestellen, haben wir diese Bestellung absichtlich über mehrere Wochen verteilt, um die Spitze des Peitschen-Effekts kleinzuhalten.
Wir können dies gut an der Grafik des Überschusses sehen: Unser Überschuss steigt in Woche elf auf 0 und nimmt dann ab Woche 18 stetig auf 400 zu.
Der Vergleich des Bestellverhaltens zeigt, dass es uns gelungen ist, den Peitschen-Effekt auf ein Minimum zu beschränken: Die Spitzenbestellung der Brauerei liegt jetzt bei 1200 (im Vergleich zu 2011, die wir im letzten Spiel hatten). Und der Peitschen-Effekt war am Ende des Spiels, als wir anfingen, unser Inventar aufzufüllen, sogar noch geringer.
Schließlich können wir hier sehen, dass die Strategie "Die Welle klein halten" alle Spielziele erreicht - sowohl unsere eigenen Kosten als auch die Gesamtkosten liegen unter den Zielkosten.
Großartig - wir haben eine erfolgreiche Strategie gefunden, und wir haben nur drei Versuche gebraucht!
Die goldene Regel des Beer Games
Wäre es nicht schön, wenn wir diese Strategie verallgemeinern könnten, um mit allen Beer Game Situationen umzugehen?
Erinnern Sie sich, dass wir über den Rückstand gesprochen haben und wie wichtig es für uns ist, den Rückstand so schnell wie möglich auf Null zu reduzieren.
Aber vergessen Sie nicht, dass unser Lieferant auch einen Rückstand hat - das ist die Menge an Bier, die unser Lieferant uns schuldet, unsere offenen Bestellungen.
Unser Lieferant möchte unsere offenen Bestellungen so schnell wie möglich auf Null bringen.
Wie viele Einheiten Bier sollten wir in den offenen Bestellungen haben?
Nun, denken Sie darüber nach: Wir möchten sicherstellen, dass unser eigener Rückstand 0 beträgt. Daher sollten unsere offenen Bestellungen genau die Menge an Bier enthalten, die unsere Kunden voraussichtlich nächste Woche bestellen werden (d.h. wenn das Bier in den offenen Bestellungen eintreffen sollte), plus die Anzahl der Artikel, die wir im Rückstand haben (weil wir auch den Rückstand reduzieren möchten).
Daher sollte die Menge an Bier, die wir bestellen, einfach von unseren offenen Bestellungen und unserem eigenen Rückstand bestimmt werden.
Wo sehen wir unsere offenen Bestellungen im Beer Game?
Wenn Sie sich den Bestellverlauf ansehen (die auch während des Spiels verfügbar ist), sehen Sie die Spalte Offene Bestellungen: die Anzahl der Biereinheiten, die wir bestellt haben und die noch nicht eingetroffen sind.
Nach unserer obigen Überlegung sollte die Anzahl der Einheiten in unseren offenen Aufträgen immer gleich der Anzahl der Aufträge sein, die wir in der nächsten Woche von unseren Kunden erwarten, plus der Anzahl der Einheiten, die wir im Rückstand haben.
Lassen Sie uns nun den Bestellverlauf der Strategie Die Welle klein halten überprüfen:
Der erwartete Auftrag ist immer gleich 400 und wir können hier sehen, dass die offenen Aufträge abzüglich des Auftragsrückstands in den Wochen 2 bis 16 immer gleich 400 sind. Danach steigt der Wert auf 500 an, denn dann beginnen wir absichtlich, unseren Bestand zu erhöhen.
Goldene Regel des Beer Games
Offene Bestellungen sollten immer gleich sein:
Erwartete Kundenbestellung der nächsten Woche + Rückstände
Wenn die offenen Bestellungen größer sind als dieser Wert, steigt unser Bestand (sobald die Biereinheiten der offenen Bestellungen eintreffen).
Wenn die offenen Bestellungen kleiner als dieser Wert sind, werden unsere Rückstände nicht sinken, sondern können sogar steigen.
Bitte stellen Sie sicher, dass Sie diese Regel vollständig verstehen und sich gut einprägen - Sie können sie auch in Situationen anwenden, in denen sich die Kundenbestellungen ändern, z.B. wenn Sie den Großhändler, den Vertriebshändler oder die Brauerei spielen oder wenn Sie mit erweiterten Einstellungen zum Bestellverhalten der Kunden spielen.
Zusammenfassung
Lassen Sie uns also zusammenfassen, was wir gelernt haben:
- Wir haben einen datengesteuerten Ansatz gewählt, um die richtige Bestellstrategie zu finden: Wir spielten das Spiel, beobachteten und interpretierten die Ergebnisse. Wir haben uns eine bessere Strategie einfallen lassen und die Ergebnisse erneut beobachtet und interpretiert. Das haben wir so lange gemacht, bis wir die richtige Strategie gefunden hatten.
- Wir haben gelernt, dass die Bestellung großer Mengen von Bier die Lieferkette unterbrechen und zum berühmten Peitschen-Effekt führen kann.
- Wenn der Peitschen-Effekt nicht eingedämmt wird, führt er zu einem übermäßigen Anstieg der Gesamtkosten der Lieferkette.
- Der wichtigste Faktor für unsere eigenen Kosten ist die Strafe, die wir für rückständige Aufträge erhalten. Die beste Strategie, um unsere Kosten niedrig zu halten, besteht also darin, den Auftragsrückstand so schnell wie möglich auf 0 zu senken und dann den Bestand langsam auf das gewünschte Niveau zu erhöhen.
- Schließlich lernten wir die goldene Regel des Beer Games: Die offenen Bestellungen sollten immer gleich der (erwarteten) Kundenbestellung plus dem Rückstand sein.
- Sie können die goldene Regel in einem schwierigeren Spiel üben, indem Sie die Rolle des Großhändlers, des Verteilers oder der Brauerei in einem Mehrspielerspiel übernehmen oder die erweiterten Voreinstellungen im Multispiel verwenden.
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